PythonのPuLPライブラリとは
PuLPライブラリを使ったサンプルコード
PuLPライブラリのインストールはpipコマンドを使用します。
pip install -U pulp
Collecting pulp Downloading PuLP-2.5.1.tar.gz (18.8 MB) |████████████████████████████████| 18.8 MB 2.2 MB/s Requirement already satisfied: pyparsing>=2.0.1 in /usr/local/lib/python3.7/dist-packages (from pulp) (3.0.7) Building wheels for collected packages: pulp Building wheel for pulp (setup.py) ... done Created wheel for pulp: filename=PuLP-2.5.1-py3-none-any.whl size=437400 sha256=8d8b7d82c1de0f5a30a7f95e9f1d28e6bcb31032db7a69b17a04816c7d6d4a0c Stored in directory: /root/.cache/pip/wheels/4c/67/e4/f3f4c0a05be8c7d15aa9b3c936f0e8b8f695035e2d2b7f1d2a Successfully built pulp Installing collected packages: pulp Successfully installed pulp-2.5.1
簡単なサンプルコードは以下の通り。
from pulp import *
# 問題を定義する
prob = LpProblem("example", LpMinimize)
# 変数を定義する
x = LpVariable('x', lowBound=0)
y = LpVariable('y', lowBound=0)
# 目的関数を定義する
prob += x + y
# 制約条件を定義する
prob += x <= 1
prob += y <= 2
prob += x + 2*y >= 1
# 問題を解く
status = prob.solve()
# 結果を表示する
print(LpStatus[status])
print("x:", x.value())
print("y:", y.value())
実行した例は以下の通り。
$$text{minimize}quad x+y$$
$$text{subject to}quad xleq 1, yleq 2, x+2ygeq 1$$
この問題は、2つの変数$x$と$y$があり、$x+y$を最小化するという目的関数があります。
また、制約条件は、$xleq 1$、$yleq 2$、および$x+2ygeq 1$です。
つまり、$x$と$y$の値には制限があり、これらの制限を満たしながら$x+y$を最小限に抑えるように解を求めます。
出力は、以下のようになります。
Optimal
x: 1.0
y: 0.0
つまり、最適解は$x=1, y=0$です。
このように、PuLPライブラリを使用することで、線形最適化問題を簡単に解決することができます。
PuLPを使用することで、簡単に数理最適化問題を作成することができます。具体的には変数、目的関数、制約条件を追加し、solve()メソッドを呼び出すことで、問題を解くことができるんですね。COIN-ORプロジェクトで開発。
変数の作成方法
- 変数の作成方法は、LpVariable関数を使用し、変数名と下限（必要に応じて上限）を指定します。
- 目的関数の設定方法は、モデルオブジェクトに式を追加することです。
- 制約条件の追加方法は、式1 >= expression2のように式を記述し、モデルオブジェクトに追加します。
目的関数の設定方法
PuLPを使用する場合、モデルを作成する前に目的関数を設定する必要があります。
目的関数は、最適化問題の解決において重要な役割を果たします。目的関数を設定することは、どのような最適化問題を解決するかを定義することになります。
したがって、目的関数を正確に設定することが、問題を解決するために非常に重要です。 目的関数の設定方法は、m += expressionのように、モデルオブジェクトに式を追加することです。
ここで、expressionは、変数の係数を含む式であり、この式を最小化または最大化することが目的です。
制約条件の追加方法
制約条件を追加する場合、以下のように式を記述し、モデルオブジェクトに追加します。上記の式に追加することで、問題に新しい制約条件を追加することができます。
m += expression <= value
制約条件の種類によっては、等式制約や不等式制約を追加する必要があります。たとえば、最大化問題ではm += expression == valueと等式制約を追加することができます。
PuLPでは、これらの制約条件を簡単に追加することができます。また、制約条件を組み合わせることで、複雑な問題に対処することができます。
線形最適化問題入門
線形最適化問題…？ナニソレ？という人向けに。
線形最適化問題とは例えば、生産ラインの最適化、物流ルートの最適化、投資ポートフォリオの最適化などがあります。PuLPは、Pythonの科学技術計算ライブラリであるNumPyとともに使用されることが多く、線形最適化問題を簡単に解決することができます。
生産ラインの最適化を線形最適化問題として考えると、例えばある工場で製品を作るとき、材料の仕入れ費や人件費、機械の稼働費などがかかります。そのため、工場の生産量を決める前に、費用を最小限に抑えつつ、最大の利益を得るように生産ラインを設計することができます。
例えば、１日に生産する製品の数と、材料や人件費などの費用が以下のように表されているとします。
| 製品の種類 | 1日に生産する数 | 材料費（１日あたり） | 人件費（１日あたり） |
|---|---|---|---|
| A | 100 | 1000円 | 5000円 |
| B | 200 | 2000円 | 4000円 |
この場合、線形最適化問題を使って、製品Aと製品Bをどれだけ生産するのが利益を最大化するかを求めることができます。具体的には、以下のように目的関数と制約条件を設定します。
- 目的関数：利益を最大化する（売上 – 費用）
- 制約条件：材料費と人件費の合計が予算以内に収まるようにする
これらの条件を元に、製品Aをx個、製品Bをy個生産するときの利益を最大化する問題を解くことができます。このように、工場の生産ラインの設計を線形最適化問題として考えることで、最適な生産量を決めることができます。
PythonのPulpのまとめ
- PuLPライブラリは線形最適化問題を解くためのPythonのライブラリ。生産ラインの最適化、物流ルートの最適化、投資ポートフォリオの最適化問題を簡単に解ける。
- 使い方は、変数、目的関数、制約条件を追加し、solve()メソッドを呼び出す
- PuLPライブラリのインストール方法は、コマンドプロンプトで「pip install -U pulp」と入力